ABAQUS软年在多体动力学仿真计算中的应用
一、ABAQUS 及多体动力学仿真计算介绍
ABAQUS软件是一套功能强大的模拟工程的有限元软件，其解决问题的范围从相对简单的线性分析到许多复杂的非线性问题。作为通用的模拟计算工具，ABAQUS能解决结构（应力/位移）的许多问题。它可以模拟各种领域的问题，例如热传导、质量扩散、电子部件的热控制（热电耦合分析）、声学分析、岩土力学分析（流体渗透/应力耦合分析）及压电介质力学分析[1]。多体系统由“多体动力学”引申而来，一般泛指包括机械构造、结构材料和控制（软、硬）元件的整体系统。多体系统仿真则是以电脑辅助的方法对多体系统进行数字化模拟的技术。多体系统仿真所面临的挑战大致可分为 5 类：大型模型的运算、滑动和碰撞接触、运动中的柔性体、控制-机构集成，以及系统的设计与优化。由于 ABAQUS 侧重于结构有限元计算，故其本身多体仿真功能远不如专业多体动力学软件强大。但经过多年的发展，ABAQUS软件与多体动力学仿真软件的接口越来越完善。作为联合多体动力学软件做刚柔耦合多体仿真的有限元软件，ABAQUS软件在该领域得到越来越广泛的应用。
二、刚柔耦合多体动力学介绍
多体系统可以由刚体和柔性体（也说成是弹性体）组成，通过和全局参考框架之间的铰接和力元等元素混合建模。论文中使用ABAQUS和SIMPACK软件进行刚柔混合体的动力学建模和仿真[2]。多体仿真主要目的有两点，一是在设计阶段评定系统的动力学指标是否达到要求；二是考察系统内部各部件之间的载荷工况和运动状态。利用 ABAQUS 建立的部件柔性体模型代入SIMPACK 中进行刚柔耦合多体仿真计算，不但能提供更准确的模型用于多体仿真计算，而且多体仿真结果之一的部件工况也能更准确的描述有限元模型的边界条件和力载荷，使有限元计算结果更合理、可信度更高。在多体软件中无法直接使用有限元分析结果，须要对模型进行缩减处理。目前典型的有静态缩减、GUYAN 缩减、RITZ 函数缩减、动态缩减（子模态合成技术）。在 ABAQUS软件中，主要利用 GUYAN 缩减方法进行弹性体结构缩减。结构模型缩减的效果如何及其准确度很大程度上依赖于对结构主自由度的合理选择。使用这种方法可以使得结构的质量矩阵和刚度矩阵在结构的固有频率和振型计算时缩减到每个主自由度上，使参与多体计算的柔性性模型自由度大幅度减少，大大提高联合计算效率。
2.1 ABAQUS 子结构算法
ABAQUS 子结构的所有自由度可以分为内部和外部自由度，外部自由度附着在多体系统的铰接、弹簧和阻尼上。这些自由度对多体仿真是十分重要的，作为主自由度不能在缩减过程中删除，而剩余的其它自由度称为内部自由度是可以进行缩减的。内部自由度既可以表示为和外部自由度之间的静态关系，也可以表示为一系列广义自由度之间的动态关系。这些广义的自由度通过研究子结构的特征模态获得。特征模态主要根据研究对象的重点进行有效的选择。
子结构的动力学方程可以表示为：
其中 X 是位移矢量，M 是质量矩阵，C 是阻尼矩阵，K 是刚度矩阵以及 F 是载荷矢量。各个矩阵通过下标 i（表示内部）和 e（表示外部）自由度，以及自由度之间关系等。如果只考虑静态，式（1）可以简化为刚度、位移和载荷的方程，通过求解，可以获得
前者表示内部位移和载荷的关系，后者表示外在位移函数的内部位移。矩阵 B 表述内部位移和外在位移的关系。研究中主要关心结构振动模态相应的内部自由度。设定外在位移为零，以及内部位移的运动为简单谐运动，即
其中Φ是特征矢量，通过对时间求微分，方程（2）可以改写为
其中ω是角频率。通过设定输入载荷 Fii=0，且忽略阻尼矩阵，可以求出正则模态。（4）可以简化为：
内部位移可以通过相应自由度的特征模态表示。设子结构中 n 为 p 个外在自由度的激活自由度，缩减系统的位移可以表示为外在自由度和广义自由度 y，即
（7）式中的特征矢量矩阵有维数 s(n-p)缩减系统的位移可以表示为外在自由度和新的广义自由度 y 之间的公式 将
（8）式以及其一阶和二阶时间微分，分别代入（1）式中，且在前面乘上 HT，可以得到
从上述的一系列公式，可以说明 ABAQUS 子结构缩减暨 GUYAN 缩减算法的基本过程，即用一些缩减的节点和单元来准确的描述整体结构。这些节点和单元分别称为超节点（Super Node）和超单元（Super Element）。如果希望得到一个更为合理的节点分布，目前的 ABAQUS 版只能手工添加自己关心的节点。
2.2 ABAQUS与SIMPACK接口简介
利用 SIMPACK 和 ABAQUS 之间的接口程序可以生成多体仿真时所需要的柔性体模型文件。首先导入利用有限元软件 ABAQUS 子结构分析生成的结果文件，然后再在多体软件的接口程序中创建*.fbi 柔性体文件。这样就可以在 SIMPACK 软件中将多体系统刚性模型替换为柔性结构模型。在替换过程中同时要将原来与结构连接的 Marker 点用柔性体的 Marker 点全部替换过啦，这样就可以进行刚柔耦合多体仿真计算。图 1 表示了有限元分析软件 ABAQUS 和多体系统软件 SIMPACK之间的弹性体数据传输的基本流程。注：FEMBS 是 SIMPACK 柔性体前处理内部程序。
图1ABAQUS 联合多体软件生成柔性体的基本过程
三、刚柔耦合系统仿真示例
本文以三体耦合物理摆系统为对象（后简称三摆系统），比较多刚体系统建模和刚柔耦合系统建模两者间仿真结果的差异，验证刚柔耦合系统仿真技术的必要性。三摆系统如图 2 所示，系统包括三个相同的质量体，质量体 3 与线弹簧连接，研究各部分的载荷工况与运动状态。质量体包括橡胶材质的杆和金属材质的球两部分组成。本文建立两种动力学模型，一种是全为刚体组成，如图 3 所示；另一种是质量体 2 为柔性体，质量体 1 和 3 为刚体，联合组成刚柔耦合多体系统模型，如图 4 所示。
图2三摆系统模型（带线弹簧） 图3三摆系统多刚体系统模型
图4刚柔耦合三摆系统图 图5质量体有限元模型
质量体的有限元模型如图 5 所示，共计 19088 个实体单元，共计 114528 个自由度。以动力学计算目的而言，如此规模网格模型直接代入 SIMPACK 对求解器是一种负担，同时目前软件版本也无法实现，因此需要将整体有限元模型缩减，这个过程称为有限元单元模型缩减，原理部分如本文 2.1 节所述，而在 ABAQUS 中是用子结构创建来描述整个缩减过程。通过单元缩减，该模型的子结构就为 5 个节点组成，共 15 个自由度，如图 6 所示。另外在 ABAQUS软件中，通过运动耦合算法使整个有限元模型振动模态用这 5 个节点描述即可，从而生成只有 15 个自由度的子结构用于多体动力学仿真计算。该子结构在 ABAQUS 老版本中也称为超单元。图 7 为加入柔性质量体2 后的示意。
图6质量体有限元缩减模型 图7将柔性质量体2加入三摆系统示意
四、柔性仿真结果和刚体仿真结果比较
图8三摆系统运动状态比较（左多刚体，右刚柔耦合）
初始运动状态相同，图8为多刚体系统和刚柔耦合系统同一时刻的运动状态，可以看出两者间有明显差异。图9～图11为多刚体和刚柔耦合的三摆系统的部分仿真结果，包括：质量体2的垂向铰接力、质量体2相对质量体 1 的角位移、线弹簧载荷三方面。
4.1 铰接力
图9为质量体2的铰接力时间0～5s的时间历程。表1为两种多仿真结果的统计对比。多刚体系统的铰接力无论从均值还是幅值上都明显大于刚柔耦合系统，而刚柔耦合系统铰接力的频率成份更为复杂。
图9质量体2铰接力历程
表1仿真结果统计对比（质量体2）
4.2 相对位移
图10为质量体2相对质量体1质心相对角位移0～5s 的时间历程。表2为两种多仿真结果的统计对比。多刚体系统的相对位移无论从均值还是幅值上都明显大于刚柔耦合系统。
图10质量体2相对质量体1角位移历程
表 2 仿真结果统计对比（相对角位移）
4.3 线弹簧载荷
图11为三摆系统线弹簧载荷0～5s的时间历程。表3为两种多仿真结果的统计对比。多刚体系统的线弹簧载荷无论从均值还是幅值上都大于刚柔耦合系统。同时也可见，不同模拟方法之下的力载荷间的差异要比铰接力和相对位移要轻微。
图11三摆系统线弹簧载荷历程
表3仿真结果统计对比
综上所述，多刚体仿真结果无论载荷工况还是运动状态都要比刚柔耦合的剧烈。这里简单从能量角度说明其结果的差异：系统的机械能总是恒定的（忽略热损耗），为势能和动能之和，且相互动态转化。多刚体系统势能只有位能，而刚柔耦合系统的势能除了位能外，还有柔性体的变形能。因此在同一时刻，柔性体获得的动能要小于多刚体。因此柔性体的运动状态就不如刚体剧烈，其惯性力作用也就不如刚性体明显。故当系统中某个部件的结构刚度较小时，就应该考虑利用柔性体取代常规刚体模拟该部件。这样能大大减小计算误差，同时其计算结果如动态评定指标、载荷工况及运动状态等都更接近实际，精度更高。
结 论
随着计算机仿真技术的发展，ABAQUS软件应用范围不断扩大。在多体动力学仿真计算中，加入ABAQUS 柔性体，使模型更接近真实；而同时通过刚柔耦合多体动力学仿真分析，能够得到部件上更准确、更充分的载荷条件，为结构有限元仿真分析又提供更合理的边界条件与载荷工况，对提高有限元分析精度也大有益处。
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